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Additionsverfahren

Das Additionsverfahren ist ein Verfahren, das zur Lösung von linearen Gleichungssystemen genutzt werden kann. Das gaußsche Eliminationsverfahren nutzt das Additionsverfahren.

Das Additionsverfahren ist ein Verfahren, das zur Lösung von linearen Gleichungssystemen genutzt werden kann. Das Gaußsche Eliminationsverfahren nutzt das Additionsverfahren.

Ein Beispiel:

(1) 3x + 5y = 8

(2) 4x – 2y =5

Eine oder beide Gleichungen müssen so umgeformt werden, dass bei Addition der umgeformten Gleichungen eine Variable verschwindet. In unserem Beispiel multiplizieren wir die erste Gleichung mit 4 und die zweite Gleichung mit -3.

(1‘)   12x + 20y = 32
(2‘) -12x +   6y = -15

Beide Zeilen werden addiert und das Ergebnis wird neue zweite Zeile.

(1‘‘) 12x + 20y = 32
(2‘‘)  (12x-12x) + (20y+6y) = 32 -15

oder

(1‘‘) 12x + 20y = 32
(2‘‘)            26y = 17

Auflösen der zweiten Gleichung nach y ergibt: y = 17/26

Einsetzen dieses Wertes in die  erste Gleichung ergibt:
12 x + 20 ∙ 17/26 = 32
12x + 340/26 = 32
12x = 32 ∙ 26/26 – 340/26
12x = 832/26 – 340/26
12x = 492/26 = 246/13
x = 41/26